|
V článku je spracovaná klasifikácia rotačných plôch na základe tvoriacej čiary K, za ktorú sa postupne vyberie priamka, kružnica a kužeľosečka. Kvôli prehľadnosti sú zostavené tri tabuľky, v ktorých je uvedené analytické vyjadrenie plochy a grafická ilustrácia.
Priamkové rotačné plochy
Tvoriaca čiara K je priamka p
|
p, o - rovnobežky
Rotačná valcová plocha
|
|
x(u,v)=a.cosv
y(u,v)=a.sinv
z(u,v)=bu
a ≠ 0;
b,u patria do R;
v patrí do <0,2π>
|
 |
|
p, o - rôznobežky
Rotačná kužeľová plocha
|
|
x(u,v)=a(1-u).cosv
y(u,v)=a(1-u).sinv
z(u,v)=bu
a ≠ 0;
b,u patria do R;
v patrí do <0,2π>
|
 |
|
p, o - mimobežky
Jednodielny rotačný hyperboloid
|
|
x(u,v)=a(1-u).cosv-bu.sinv
y(u,v)=a(1-u).sinv+bu.cosv
z(u,v)=cu
a,b,c ≠ 0;
u patrí do R;
v patrí do <0,2π>
|
 |
Cyklické rotačné plochy
Tvoriaca čiara K je kružnica k.
|
o leží v rovine k a prechádza jej stredom S
Guľová plocha
|
|
x(u,v)=r.cosu.cosv
y(u,v)=r.cosu.sinv
z(u,v)=r.sinu
r>0;
u,v patria do <0,2π>
|
 |
|
o leží v rovine k a neprechádza jej stredom S
Anuloid /pre a>r/
|
|
x(u,v)=(a+r.cosu).cosv
y(u,v)=(a+r.cosu).sinv
z(u,v)=r.sinu
a,r>0;
u,v patria do <0,2π>
|
 |
| Poznámka: Pre a=r dostaneme Axoid a pre 0<a<r Melanoid |
|
o neleží v rovine k
Globoid
|
|
x(u,v)=a.cosv+r.cosu.cosv+r.sinα.sinu.sinv
y(u,v)=a.sinv+r.cosu.sinv-r.sinα.sinu.cosv
z(u,v)=r.cosα.sinu
a,r>0;
u,v patria do <0,2π>;
α ≠ k.(π/2);
|
 |
kvadratické rotačné plochy
Tvoriaca čiara K je kužeľosečka k
|
k je elipsa
Rotačný elipsoid SPLOŠTENÝ
|
|
x(u,v)=a.cosu.cosv
y(u,v)=a.cosu.sinv
z(u,v)=b.sinu
a>b>0;
u,v patria do <0,2π>
|
 |
| Rotačný elipsoid PREDĹŽENÝ |
|
x(u,v)=a.cosu.cosv
y(u,v)=a.cosu.sinv
z(u,v)=b.sinu
b>a>0;
u,v patria do <0,2π>
|
 |
|
k je parabola
Rotačný paraboloid
|
|
x(u,v)=u.cosv
y(u,v)=u.sinv
z(u,v)=u2/(2p)
p>0;
u patrí do R;
v patrí do <0,2π>
|
 |
|
k je hyperbola
Rotačný hyperboloid DVOJDIELNY
|
|
x(u,v)=a.cosv/cosu
y(u,v)=a.sinv/cosu
z(u,v)=b.tanu
a,b ≠ 0;
u patrí do (k.π/2,(k+2)π/2);
k patrí do Z;
v patrí do <0,2π>
|
 |
| Rotačný hyperboloid JEDNODIELNY |
|
x(u,v)=a.cosv/cosu
y(u,v)=a.sinv/cosu
z(u,v)=b.tanu
a,b ≠ 0;
u patrí do (-π/2,π/2);
v patrí do <0,2π>
|
 |
|
