Rotačné Plochy - 7. Príklad - Rotačné teleso, Objem, Povrch

7. Príklad - Rotačné teleso, Objem, Povrch

Napísal Administrator

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite rotačné telesá, ktoré vzniknú otáčaním pravouhlého lichobežníka ABCD okolo všetkých jeho strán.
Určte objem V a povrch S telies, ktoré vzniknú otáčaním lichobežníka okolo strán AB, CD a AD.

Riešenie

Nasledujúce animácie znázorňujú konštrukcie rotačných telies vo voľnom rovnobežnom premietaní.

Okolo osi AB	Okolo osi BC
Okolo osi CD	Okolo osi AD

Os AB
OBJEM
	Objem V_AB telesa vypočítame ako súčet objemu V_valca (s polomerom r=AD=d a výškou v=CD=c) a objemu V_kužeľa (s rovnakým polomerom podstavy a výškou v=AB-CD=a-c).
POVRCH
	Povrch S_AB telesa vypočítame ako súčet obsahu S_podstavy, obsahu S_{plášťa valca} a obsahu S_{plášťa kužeľa}.
Objem telesa vyjadríme a jeho povrch .	Napíšeme odpoveď.
Os CD
OBJEM
	Objem V_CD telesa vypočítame ako rozdiel objemu V_valca (s polomerom r=AD=d a výškou v=AB=a) a objemu V_kužeľa (s rovnakým polomerom podstavy a výškou v=AB-CD=a-c).
POVRCH
	Povrch S_CD telesa vypočítame ako súčet obsahu S_podstavy, obsahu S_{plášťa valca}a obsahu S_{plášťa kužeľa}.
Objem telesa vyjadríme a jeho povrch .	Napíšeme odpoveď.
Os AD
OBJEM
	Teleso je zrezaný rotačný kužeľ s polomermi podstáv r₁=AB=a a r₂=CD=c a s výškou v=AD=d.
POVRCH
	Strana s zrezaného rotačného kužeľa je s=BC=b.