|
7. Príklad - Valec, Hranol, Objem |
|
|
|
Napísal Administrator
|
 Vypočítajte rozdiel objemov valcov, z ktorých jeden je opísaný a druhý vpísaný pravidelnému šesťbokému hranolu s podstavnou hranou dĺžky 6 cm a s bočnou hranou dĺžky 27 cm.
Zdroj [24 (s51/cv4]
Zápis:
a=6 cm
v=27 cm
x=V1-V2=? |
Začneme zápisom.
Dĺžka bočnej hrany je zároveň aj výška v hranola a valcov.
|
|
x=V1-V2
x=πr12v-πr22v
x=πv(r12-r22)
|
Zapíšeme vzťahy na výpočet objemu opísaného V1 a vpísaného V2 valca. |
|
r1=a
r1=6 cm
|
Polomer r1 opísaného valca je rovný dĺžke bočnej hrany šesťbokého hranola a. |
| r2=? |
|
| |
r12=r22+(a/2)2
r22=r12-(a/2)2
r22=62-(6/2)2
r22=36-9
r22=27
|
Polomer r2 vpísaného valca vypočítame s využitím Pytagorovej vety pre trojuholník SPB. |
|
r22=27
|
Nie je potrebné odmocňovať. |
|
x=π.27(62-27)
x=π.27(36-27)
x=π.27.9
x=243 π=763,02 cm3
|
Dosadíme číselné hodnoty výšky v, polomeru r1 a druhú mocninu polomeru r2. |
| Rozdiel objemov valcov je 243 π=763,02 cm3. |
Napíšeme odpoveď. |
Rozdiel objemov valcov je 243 π=763,02 cm3.
|
