|
16. Príklad - Kužeľ, Povrch, Objem |
|
|
|
Napísal Administrator
|
Vypočítajte povrch a objem rotačného kužeľa, ktorého priemer podstavy je 3 dm a veľkosť uhla pri vrchole je 46°.
Zdroj [24 (s61/cv1d)] |
 |
|
Zápis:
d=3 dm
α=46°
S=?
V=?
|
|
| POVRCH |
 |
Povrch S rotačného kužeľa vypočítame ako súčet obsahu podstavy Sp a obsahu plášťa Spl. |
| |
r=d:2
r=1,5 dm
|
Polomer r je polovica priemeru d.
|
| |
 |
Stranu s rotačného kužeľa vypočítame z funkcie sinus polovice uhlu α.(pomer priľahlej odvesny k prepone).
|
 |
Dosadíme číselné hodnoty polomeru r a strany s.
Vypočítame povrch S rotačného kužeľa.
|
|
Povrch rotačného kužeľa je S=25,15dm2.
|
Napíšeme odpoveď.
|
| OBJEM |
 |
Objem V rotačného kužeľa vypočítame ako jednu tretinu zo súčinu obsahu podstavy Sp a výšky v (objem rotačného valca).
|
| |
 |
Výšku v rotačného kužeľa vypočítame z funkcie tangens polovice uhlu α (pomer protiľahlej odvesny k priľahlej odvesne).
|
 |
Za polomer r a výšku v dosadíme ich číselné hodnoty a vypočítame objem V rotačného kužeľa.
|
|
Objem rotačného kužeľa je V=8,31 dm3.
|
Napíšeme odpoveď. |
Povrch rotačného kužeľa je S=25,15 dm2 a objem rotačného kužeľa je V=8,31 dm3.
|
