Menu Content/Inhalt
Úvod arrow VYSOKÉ ŠKOLY arrow Deskriptívna geometria arrow Kvadratické rotačné plochy

Prihlásenie






Zabudli ste heslo?

Kto je pripojený?

Štatistika stránky

Členov: 834
Správ: 326
Odkazov na stránky: 29
Návštevníkov: 2022721
ZÁKLADNÉ ŠKOLY
STREDNÉ ŠKOLY
VYSOKÉ ŠKOLY
Kvadratické rotačné plochy Tlačiť Email
Napísal Administrator   

Vznikajú rotáciou tvoriacej kužeľosečky K okolo osi rotácie o, pričom kužeľosečka K neleží v rovine kolmej na os rotácie o.
Na základe typu tvoriacej kužeľosečky K ich rozdeľujeme na:

elipsoidy

paraboloid

hyperboloidy

Vytvorenie

Vzniká otáčaním elipsy K(S,a,b) okolo jednej zo svojich osí. Ak a>b, tak os a nazývame hlavná os a os b vedľajšia os elipsy. Stred S elipsy K je stredom rotačného elipsoidu Φ.

 

Rotačný elipsoid Φ vytvorený rotáciou elipsy okolo hlavnej osi nazývame predĺžený a okolo vedľajšej osi sploštený.

Analytické vyjadrenie 1

Elipsa K(S,a,b) so stredom S v začiatku súradnicovej sústavy O=[0,0,0] a s hlavnou osou a totožnou so súradnicovou osou x, má parametrické vyjadrenie v tvare:

2

Parametrické vyjadrenie rotačného elipsoidu Φ, ktorý vznikne rotáciou elipsy K okolo súradnicovej osi o=z, získame z vyjadrenia:

3

Parametrické rovnice rotačného elipsoidu Φ majú tvar:

Implicitná rovnica rotačného elipsoidu Φ má tvar:

Vytvorenie

Vzniká otáčaním paraboly K(V,p) okolo svojej osi. Vrchol V paraboly je vrcholom rotačného paraboloidu Φ.

Analytické vyjadrenie 1

Parabola K(V,p) s vrcholom V v začiatku súradnicovej sústavy O=[0,0,0] a s parametrom p>0 a osou o totožnou so súradnicovou osou z, má parametrické vyjadrenie v tvare:

2

Parametrické vyjadrenie rotačného paraboloidu Φ, ktorý vznikne rotáciou paraboly K okolo súradnicovej osi o=z, získame z vyjadrenia:

3

Parametrické rovnice rotačného paraboloidu Φ majú tvar:

Implicitná rovnica rotačného paraboloidu Φ má tvar: 

Explicitná rovnica rotačného paraboloidu Φmá tvar:  

Vytvorenie

Vzniká otáčaním hyperboly K(S,a,b) okolo jednej zo svojich osí. Ak a>b, tak os a nazývame hlavná os a os b vedľajšia os hyperboly. Stred S hyperboly K je stredom rotačného hyperboloidu.

Rotačný hyperboloid Φ vytvorený rotáciou hyperboly okolo hlavnej osi nazývame dvojdielny a okolo vedľajšej osi jednodielny.

 

Jednodielny hyperboloid 1

Nech hyperbola K(S,a,b) so stredom S v začiatku súradnicovej sústavy O=[0,0,0] a s vedľajšou osou b totožnou so súradnicovou osou z, má parametrické vyjadrenie v tvare:

Potom parametrické vyjadrenie jednodielneho rotačného hyperboloidu Φ, ktorý vznikne rotáciou hyperboly K okolo súradnicovej osi o=z, získame z vyjadrenia:

2

Parametrické rovnice jednodielneho rotačného hyperboloidu Φ majú tvar:

Implicitná rovnica má tvar: 

Dvojdielny hyperboloid 1

Nech hyperbola K(S,a,b) so stredom S v začiatku súradnicovej sústavy O=[0,0,0] a s hlavnou osou a totožnou so súradnicovou osouz, má parametrické vyjadrenie v tvare:

Potom parametrické vyjadrenie dvojdielneho rotačného hyperboloidu Φ, ktorý vznikne rotáciou hyperboly K okolo súradnicovej osi o=z, získame z vyjadrenia:

2

Parametrické rovnice dvojdielneho rotačného hyperboloidu Φ majú tvar:

Implicitná rovnica má tvar:

 


Pozri tiež: 12. Príklad - Rez, Elipsoid
Klasifikácia rotačných plôch
14. Príklad - Prienik plôch - Elipsoid+Paraboloid (rôznobežné osi)
Komentárov
Vyhľadávanie RSS
Len registrovaní užívatelia môžu pridať komentár!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."

 
< Predchádzajúci   Ďalší >