Cyklické rotačné plochy
Napísal Administrator   

Vznikajú rotáciou tvoriacej kružice K (S,r) okolo osi rotácie o, pričom kružnica K neleží v rovine kolmej na os rotácie o.
Na základe vzájomnej polohy tvoriacej kružnice K a osi o ich rozdeľujeme na:

guľovú plochu

anuloid

globoid

 Guľová plocha

Vytvorenie

Vzniká rotáciou tvoriacej kružnice K okolo osi rotácie o, pričom os o leží v rovine kružnice K a prechádza jej stredom S.

Analytické vyjadrenie 1

Kružnica K(S=O,r) so stredom S v začiatku súradnicovej sústavy O=[0,0,0] a s polomerom r, má v rovine ν = xz parametrické vyjadrenie v tvare:

2

Parametrické vyjadrenie guľovej plochy Φ, ktorá vznikne rotáciou kružnice K okolo súradnicovej osi o = z, získame z vyjadrenia:

3

Parametrické rovnice guľovej plochy Φ sú:

Implicitná rovnica guľovej plochy Φ má tvar:
Explicitná rovnica guľovej plochy Φ je:

 Anuloid

Vytvorenie 1

Vzniká rotáciou tvoriacej kružnice K okolo osi rotácie o, pričom os o leží v rovine kružnice K a neprechádza jej stredom S.

2

Označme a vzdialenosť stredu S kružnice K od osi rotácie o. Hovoríme, že rotáciou kružnice K vznikajú plochy:

Anuloid – ak a > r

Axoid – ak a = r

Melanoid – ak 0 < a < r

Analytické vyjadrenie 1

Kružnica K(S,r) so stredom S=[a,0,0] a s polomerom r, pre a≠0, r>0, má v rovine ν = xz parametrické vyjadrenie v tvare:

2

Parametrické vyjadrenie anuloidu Φ, ktorý vznikne rotáciou kružnice K okolo súradnicovej osi o = z, získame z vyjadrenia:

3

Parametrické rovnice anuloidu Φ sú:

Implicitné rovnice anuloidu Φ majú tvar:

alebo

Explicitná rovnica anuloidu Φ je:

 Globoid

Vytvorenie

Vzniká rotáciou tvoriacej Kružnice K okolo osi rotácie o, ktorá neleží v rovine kružnice K.

Analytické vyjadrenie 1

Kružnica K(S,r) so stredom v bode S=(a,0,0), pre a>0, r>0, otočená okolo súradnicovej osi x o uhol má parametrické vyjadrenie:

2

Parametrické vyjadrenie globoidu Φ, ktorý vznikne rotáciou kružnice K okolo súradnicovej osi o = z, získame z vyjadrenia:

3

Parametrické rovnice globoidu Φ sú:


Pozri tiež: 8. Príklad - Rez, Anuloid, Hyperbolický bod
Klasifikácia rotačných plôch
7. Príklad - Rez, Anuloid, Dotyčnica rezu
Komentárov
Vyhľadávanie RSS
Len registrovaní užívatelia môžu pridať komentár!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."