Klasifikácia rotačných plôch
Napísal Administrator   

V článku je spracovaná klasifikácia rotačných plôch na základe tvoriacej čiary K, za ktorú sa postupne vyberie priamka, kružnica a kužeľosečka. Kvôli prehľadnosti sú zostavené tri tabuľky, v ktorých je uvedené analytické vyjadrenie plochy a grafická ilustrácia.


Priamka

Priamkové rotačné plochy

Tvoriaca čiara K je priamka p

p, o - rovnobežky

Rotačná valcová plocha

x(u,v)=a.cosv
y(u,v)=a.sinv
z(u,v)=bu

a ≠ 0;
b,u patria do R;
v patrí do <0,2π>

p, o - rôznobežky

Rotačná kužeľová plocha

x(u,v)=a(1-u).cosv
y(u,v)=a(1-u).sinv
z(u,v)=bu

a ≠ 0;
b,u patria do R;
v patrí do <0,2π>

p, o - mimobežky

Jednodielny rotačný hyperboloid

x(u,v)=a(1-u).cosv-bu.sinv
y(u,v)=a(1-u).sinv+bu.cosv
z(u,v)=cu

a,b,c ≠ 0;
u patrí do R;
v patrí do <0,2π>

Kružnica

Cyklické rotačné plochy

Tvoriaca čiara K je kružnica k.

o leží v rovine k a prechádza jej stredom S

Guľová plocha

x(u,v)=r.cosu.cosv
y(u,v)=r.cosu.sinv
z(u,v)=r.sinu

r>0;
u,v patria do <0,2π>

o leží v rovine k a neprechádza jej stredom S

Anuloid /pre a>r/

x(u,v)=(a+r.cosu).cosv
y(u,v)=(a+r.cosu).sinv
z(u,v)=r.sinu

a,r>0;
u,v
patria do <0,2π>

Poznámka: Pre a=r dostaneme Axoid a pre 0<a<r Melanoid

o neleží v rovine k

Globoid

x(u,v)=a.cosv+r.cosu.cosv+r.sinα.sinu.sinv
y(u,v)=a.sinv+r.cosu.sinv-r.sinα.sinu.cosv
z(u,v)
=r.cosα.sinu

a,r>0;
u,v
patria do <0,2π>;
α ≠ k.(π/2);

Kužeľosečka

kvadratické rotačné plochy

Tvoriaca čiara K je kužeľosečka k

k je elipsa

Rotačný elipsoid SPLOŠTENÝ

x(u,v)=a.cosu.cosv
y(u,v)=a.cosu.sinv
z(u,v)=b.sinu

a>b>0;
u,v patria do <0,2π>

Rotačný elipsoid PREDĹŽENÝ

x(u,v)=a.cosu.cosv
y(u,v)=a.cosu.sinv
z(u,v)=b.sinu

b>a>0;
u,v patria do <0,2π>

k je parabola

Rotačný paraboloid

x(u,v)=u.cosv
y(u,v)=u.sinv
z(u,v)=u2/(2p)

p>0;
u patrí do R;
v patrí do <0,2π>

k je hyperbola

Rotačný hyperboloid DVOJDIELNY

x(u,v)=a.cosv/cosu
y(u,v)=a.sinv/cosu
z(u,v)=b.tanu

a,b ≠ 0;
u patrí do (k.π/2,(k+2)π/2);
k patrí do Z;
v patrí do <0,2π>

Rotačný hyperboloid JEDNODIELNY

x(u,v)=a.cosv/cosu
y(u,v)=a.sinv/cosu
z(u,v)=b.tanu

a,b ≠ 0;
u patrí do (-π/2,π/2);
v patrí do <0,2π>


Pozri tiež: Priamkové rotačné plochy
12. Príklad - Rez, Elipsoid
7. Príklad - Rez, Anuloid, Dotyčnica rezu
Kvadratické rotačné plochy
19. Úloha - Rotačná kužeľová plocha, Rovinný rez, Pravuhlá axonometria
Komentárov
Vyhľadávanie RSS
Len registrovaní užívatelia môžu pridať komentár!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."