8. Príklad - Valec, Povrch, Objem |
Napísal Administrator
|
Rovnostranný valec (valec, ktorého výška v sa rovná priemeru d podstavy) má povrch S = 650 cm2. Vypočítajte jeho polomer r, výšku v a objem V.
Zdroj [24 (s51/cv5)]
Riešenie
Zápis:
v=d
S=650 cm2
r=?
v=?
V=?
|
Začneme zápisom. |
V=πr2.v |
Objem V rotačného valca vypočítame tak, že vynásobíme obsah podstavy πr2 výškou v.
|
|
v=d
v=2r
|
Výška v je rovná priemeru d (rovnostranný valec) a priemer d je rovný 2r. |
|
S=2πr(r+v)
S=2πr(r+2r)
S=2πr.3r
S=6πr2
650=18,84r2
650:18,84=r2
34,5=r2
5,87 cm=r
|
Polomer r vypočítame s využitím daného povrchu S rovnostranného valca.
Za výšku v dosadíme dvojnásobok polomeru r.
|
v=2.5,87
v=11,74 cm
|
Vypočítame výšku v. |
V=π.5,872.11,74
V=1270,2 cm3
|
Vypočítame objem V. |
Rovnostranný valec má polomer r=5,87 cm, výšku v=11,74 cm a objem V=1 270,2 cm3. |
Napíšeme odpoveď. |
VýsledokRovnostranný valec má polomer r=5,87 cm, výšku v=11,74 cm a objem V=1 270,2 cm3.
|