Rotačné Plochy - Záverečné opakovanie

Napísal Administrator

Sú dané rovinné útvary, ktoré sa otáčajú okolo osi o (vyznačená žltou).

Pri každom z útvarov zistite nasledovné:

Určte (pomenujte, opíšte) teleso, ktoré vznikne otáčaním tohto útvaru okolo vyznačenej osi o.
Načrtnite toto teleso vo voľnom rovnobežnom premietaní.
Opíšte vlastnosti tohto telesa (pojmy vyznačte aj do predchádzajúceho obrázku).
- Podstavu (podstavy) telesa pri otáčaní vytvorí...
- Plášť telesa pri otáčaní vytvorí...
- Polomer podstavy telesa je...
- Výška telesa je...
- Strana telesa je...
Dá sa zostrojiť sieť tohto telesa? Ak áno, nakreslite ju (približne) a určte rozmery objektov, ktoré ju vytvárajú.
Napíšte vzorec na výpočet povrchu tohto telesa:
Ako by ste odvodili tento vzorec? (ak viete, pokúste sa o to)
Napíšte vzorec na výpočet objemu tohto telesa:
Ako by ste odvodili tento vzorec? (ak viete, pokúste sa o to)

Štvorec okolo strany.	Obdĺžnik (2axa) okolo osi strán.
Obdĺžnik (ax2a) okolo strany.	Štvorec okolo osi strán.
Obdĺžnik (axb) okolo kratšej strany (b).	Obdĺžnik (2axb) okolo osi strán.
Obdĺžnik (bxa) okolo dlhšej strany (a).	Obdĺžnik (2bxa) okolo osi strán.
Pravouhlý trojuholník (odvesny a, b) okolo dlhšej odvesny (b).	Rovnoramenný trojuholník (základňa 2a, výška b), okolo výšky na základňu.
Pravouhlý trojuholník (odvesna a, prepona 2a) okolo dlhšej odvesny (b).	Rovnostranný trojuholník (strana a) okolo výšky (b).
Rovnoramenný trojuholník okolo výšky na základňu.	Rovnoramenný pravouhlý trojuholník okolo odvesny.
Rovnoramenný trojuholník okolo základne.	Štvorec okolo uhlopriečky.
Pravouhlý trojuholník (odvesny b, a) okolo kratšej odvesny (a).	Rovnoramenný trojuholník (základňa 2b, výška a), okolo výšky na základňu.
Polkruh okolo priemeru.	Kruh okolo priemeru.
Polkruh okolo priemeru.	Štvrťkruh okolo polomeru.
Polkruh okolo polomeru kolmého na priemer.

Pomôcka pri riešení:
Otáčaním útvarov vzniknú telesá:

Štvorec okolo strany.	Obdĺžnik (2axa) okolo osi strán.
Obdĺžnik (ax2a) okolo strany.	Štvorec okolo osi strán.
Obdĺžnik (axb) okolo kratšej strany (b).	Obdĺžnik (2axb) okolo osi strán.
Obdĺžnik (bxa) okolo dlhšej strany (a).	Obdĺžnik (2bxa) okolo osi strán.
Pravouhlý trojuholník (odvesny a, b) okolo dlhšej odvesny (b).	Rovnoramenný trojuholník (základňa 2a, výška b), okolo výšky na základňu.
Pravouhlý trojuholník (odvesna a, prepona 2a) okolo dlhšej odvesny (b).	Rovnostranný trojuholník (strana a) okolo výšky (b).
Rovnoramenný trojuholník okolo výšky na základňu.	Rovnoramenný pravouhlý trojuholník okolo odvesny.
Rovnoramenný trojuholník okolo základne.	Štvorec okolo uhlopriečky.
Pravouhlý trojuholník (odvesny b, a) okolo kratšej odvesny (a).	Rovnoramenný trojuholník (základňa 2b, výška a), okolo výšky na základňu.
Polkruh okolo priemeru.	Kruh okolo priemeru.
Polkruh okolo priemeru.	Štvrťkruh okolo polomeru.
Polkruh okolo polomeru kolmého na priemer.