Rotačné Plochy - Voľné rovnobežné premietanie SŠ
Voľné rovnobežné premietanie SŠ
Napísal Administrator   

Téma: Znázornenie Kružnice, Valca, Kužeľa a Gule vo voľnom rovnobežnom premietaní.


Kružnica

Vo voľnom rovnobežnom premietaní (VRP) je daný obraz kocky s hranou dĺžky a. Znázornite obrazy troch kružníc, ktoré sú vpísané do prednej, bočnej a hornej steny kocky.

Riešenie:
Vieme že:
  • Každá stena kocky je štvorec.
  • Kružnica vpísaná do štvorca má stred v strede tohto štvorca a polomer polovicu strany tohto štvorca.
  • Kružnica vpísaná do štvorca sa ho dotýka v stredoch jeho strán.
Postup:

1. Kružnica v prednej stene:
Stred najjednoduchšie zostrojíme ako priesečník uhlopriečok štvorca. Polomer r kružnice bude polovica hrany kocky a. Kružnica sa bude dotýkať prednej steny v stredoch jej strán.
2. Kružnica v bočnej stene:
Obrazom kružnice v bočnej stene bude ELIPSA. Zostrojíme ju pomocou jej stredu a niekoľkých bodov.
  1. Stred elipsy nájdeme rovnako ako stred kružnice v prednej stene - priesečník uhlopriečok.
  2. Vyznačíme stredy strán bočnej steny kocky - dotykové body elipsy s týmito stranami. To budú prvé štyri body elipsy.
  3. Ďalšie body zostrojíme na uhlopriečkach štvorca. Využijeme pri tom kružnicu v prednej stene:
    1. Zostrojíme priesečníky kružnice s uhlopriečkami.
    2. Zostrojíme rovnobežky s hornou/dolnou stranou prednej steny, ktoré prechádzajú týmito priesečníkmi.
    3. V bodoch, kde pretínajú tieto rovnobežky bočnú stranu prednej steny zostrojíme rovnobežky s hornou/dolnou stranou bočnej steny.
    Priesečníky zostrojených rovnobežiek a uhlopriečok v bočnej stene sú už body elipsy. Zostrojili sme ďalšie štyri body elipsy.
  4. Máme 8 bodov elipsy - môžeme ju približne vykresliť (dokreslíme rukou, nezabúdajme, že elipsa sa dotýka strán steny kocky).
3. Kružnica v hornej stene:
Obrazom kružnice v hornej stene bude opäť ELIPSA. Zostrojíme ju podobne ako elipsu v bočnej stene kocky, iba s rozdielom, že spomínané rovnobežky budú rovnobežné s bočnými hranami prednej a hornej steny.

Poznámka: Obraz kocky sme zvolili vzhľadom na jednoduchosť riešenia. Je nutné si uvedomiť, že kocka môže byť vo VRP zobrazená aj inak. Niekoľko príkladov:

Valec

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite valec s polomerom podstavy r a výškou v.

Valec znázornime tak, že ho vpíšeme do pravidelného 4-bokého hranola s hranou podstavy dlhou 2x polomer r a výškou v:

  1. Obrazom dolnej podstavy valca bude elipsa, ktorú zostrojíme rovnako ako elipsu vpísanú do hornej steny kocky v predchádzajúcom príklade.
  2. Obrazom hornej podstavy valca je opäť elipsa vpísaná do hornej podstavy hranola (čiže rovnaká ako prvá elipsa - lebo valec má rovnaké podstavy a rovnako aj hranol).

Kužeľ

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite kužeľ s polomerom podstavy r a výškou v.

Kužeľ znázornime tak, že ho vpíšeme do pravidelného 4-bokého ihlana s hranou podstavy dlhou 2x polomer r a výškou v:

  1. Obrazom podstavy kužeľa bude elipsa, ktorú zostrojíme rovnako ako elipsu vpísanú do hornej steny kocky v predchádzajúcom príklade.
  2. Vrchol kužeľa V, je rovnaký ako vrchol ihlana.
  3. Z vrcholu V zostrojíme úsečky, ktoré sa budú DOTÝKAŤ elipsy.

Guľa

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite guľu s polomerom r.

Pre jednoduchosť znázorňujeme vo VRP guľu ako kružnicu s polomerom r.

Komentárov
Vyhľadávanie RSS
Len registrovaní užívatelia môžu pridať komentár!

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."