Rotačné Plochy - Voľné rovnobežné premietanie ZŠ
Voľné rovnobežné premietanie ZŠ
Napísal Administrator   

Téma: Znázornenie Kružnice, Valca, Kužeľa a Gule vo voľnom rovnobežnom premietaní.


Kružnica

Vo voľnom rovnobežnom premietaní (VRP) je daný obraz kocky s hranou dĺžky a. Znázornite obrazy troch kružníc, ktoré sú vpísané do prednej, bočnej a hornej steny kocky.

Riešenie:
Vieme že:
  • Každá stena kocky je štvorec.
  • Kružnica vpísaná do štvorca má stred v strede tohto štvorca a polomer polovicu strany tohto štvorca.
  • Kružnica vpísaná do štvorca sa ho dotýka v stredoch jeho strán.
Postup:

1. Kružnica v prednej stene:
Stred najjednoduchšie zostrojíme ako priesečník uhlopriečok štvorca. Polomer r kružnice bude polovica hrany kocky a. Kružnica sa bude dotýkať prednej steny v stredoch jej strán.
2. Kružnica v bočnej stene:
Obrazom kružnice v bočnej stene bude ELIPSA. Vykreslíme ju iba približne pomocou jej stredu a štyroch bodov.
  1. Stred elipsy nájdeme rovnako ako stred kružnice v prednej stene - priesečník uhlopriečok.
  2. Vyznačíme stredy strán bočnej steny kocky - dotykové body elipsy s týmito stranami.
  3. Elipsu približne vykreslíme tak, že v dotykových bodoch najprv naznačíme časti elipsy, ktoré postupne doplníme do elipsy. (kreslíme rukou, nezabúdajme, že elipsa sa dotýka strán bočnej steny kocky, čiže musí celá ležať v bočnej stene)
3. Kružnica v hornej stene:
Obrazom kružnice v hornej stene bude opäť ELIPSA. Zostrojíme ju podobne ako elipsu v bočnej stene kocky.

Poznámka: Obraz kocky sme zvolili vzhľadom na jednoduchosť riešenia. Je nutné si uvedomiť, že kocka môže byť vo VRP zobrazená aj inak. Niekoľko príkladov:

Valec

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite valec s polomerom podstavy r a výškou v.

Valec najjednoduchšie znázornime tak, že:

  1. Najprv zostrojíme (načrtneme rukou) elipsu (obraz dolnej podstavy), ktorá bude "široká" ako priemer d podstavy valca (čiže 2x polomer r). "Výška" elipsy, nech je menšia ako priemer d.
  2. Druhá elipsa (obraz hornej podstavy) bude rovnaká ako prvá elipsa (lebo valec má rovnaké podstavy) a vo vzdialenosti výšky v od prvej elipsy.

Kužeľ

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite kužeľ s polomerom podstavy r a výškou v.

Kužeľ najjednoduchšie znázornime tak, že:

  1. Najprv, podobne ako pri valci, zostrojíme (načrtneme rukou) elipsu (obraz podstavy), ktorá bude "široká" 2x polomer r a "vysoká", menej ako priemer d.
  2. Vrchol kužeľa V, zostrojíme vo vzdialenosti výšky v od stredu elipsy.
  3. Z vrcholu V zostrojíme úsečky, ktoré sa budú DOTÝKAŤ elipsy. (neprechádzajú jej krajnými bodmi !!!)

Guľa

Vo voľnom rovnobežnom premietaní znázornite guľu s polomerom r.

Pre jednoduchosť znázorňujeme vo VRP guľu ako kružnicu s polomerom r.

Komentárov
Vyhľadávanie RSS
Len registrovaní užívatelia môžu pridať komentár!
admin   |SAdministrator |2009-03-15 08:09:46
Presnejšia konštrukcia je v časti Stredné školy - Matematika - Učebné texty - Voľné
rovnobežné premietanie SŠ

3.26 Copyright (C) 2008 Compojoom.com / Copyright (C) 2007 Alain Georgette / Copyright (C) 2006 Frantisek Hliva. All rights reserved."